有限数学示例

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{6}{x^{2} - 36}$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ 。

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解题步骤 2.1

化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{6}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{7}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 6) (x + 6)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{6}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{7}{x + 6}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 6) (x + 6)$ 的因式。

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

运用分配律。

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.7.3

运用分配律。

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.7.4

将 $- 7$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $6 x$ 中减去 $7 x$ 。

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.9

将 $36$ 和 $42$ 相加。

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $78$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.12

将 $72$ 重写为 $- 1 (- 72)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.13

从 $- (x) - 1 (- 72)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.14

将 $- (x - 72)$ 重写为 $- 1 (x - 72)$ 。

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 2.15

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x - 72 = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $72$ 。

$x = 72$

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